Собственно тут вкратце опишу решение проблемы.
Итак имеем: на "горячую" (прогретом двигателе) поворачиваем ключ - машина заводится и сразу же глохнет.
Решение этой проблемы в 99% случаев лежит в "уставших" контактах главного реле (Main Relay)? которое отвечает за включение топливного насоса и нагнетание давления в топливной рампе при заводке двигателя. Если происходит эта проблема, для того чтобы убедиться на 100% в том что проблема в главном реле сделайте следующее:
В момент когда произойдет неполадка, сразу же вторично поверните ключ и в момент когда гаснет желтая лампочка с изображением двигателя (Check Engine) послушайте - под панелью около руля должен быть слышен щелчек. Если вы не услышали щелчка - значит главное реле "устало".

Тут изображено расположение реле:

Тут фотография самого реле:

Тут нарисовано как снимать крышку реле (надавить на клипсы):

Затем берете тонкий паяльник и аккуратно (не размазывая припой по реле, рукам, и столу) пропаиваете вот эти контактики:

Ну и на последок, для тех кто "пытливый" - электрическая схема Main Relay: